講義要綱

●第１章　集合（集合、写像）、第２章　数列（数列、数列の極限、級数）、第３章　関数（数の極限と連続、指数関数・対数関数、三角関数）
　数学の多くの分野は集合を基礎にしてその理論が構築されている。ここで学ぶ写像の概念は数列、関数へと特殊化されて、社会科学のさまざまなところで応用されている。広く諸科学を専攻するための「基礎の基礎」として、ぜひ学習されるようお薦めしたい。
　数列や関数の極限の考え方は、物事の漸近的な様子を記述する上で重要である。「限りなく近づく」（収束）、あるいは「限りなく大きく（小さく）なる」（発散）というイメージに親しむことを目指す。
　さらに、特によく用いられるいくつかの重要な関数について学ぶ。それぞれの定義と特徴について学習し、取り扱いに慣れることが大切である。
●第４章　個数の数え上げ（直積の要素の個数、和集合と共通部分の要素の個数、順列と組合せ）、　第５章　確率（標本空間と確率空間、事象と確率、確率の計算と順列・組合せ、条件付き確率、確率変数と期待値）、　第６章　事象と認識（順序、束、分割、集合体、可測空間と可測写像、エントロピー）
　初めに個数の数え上げの手法を学ぶ。数え上げる対象の代表的なものとして順列と組合せがあるが、ここでは数え落しや、数え過ぎのないよう規則的に数え上げる態度を養う。
　次に確率論の初歩を学ぶ。社会現象に不確実性を伴うことはごく普通のことであり、その不確実性は確率を使い記述される。確率の概念を数学的に表現するためのいくつかの概念を導入し、これらとすでに学習した数え上げ手法に基づき確率の計算も行う。さらに、確率論で最も重要な概念である、確率変数とその期待値について学習する。
　最後に、事象とその認識の問題をあつかう。事象を認識するときのその粗さや細かさを数学的に表現する方法を学習する。このときすでに学んでいる集合論の知識がいたるところで使われ、また、確率論とも密接に関係してくる。さらに、エントロピーの概念も紹介される。

テキストの読み方

　教科書を通読した後に、必ず練習問題を解くこと。また、要点をまとめた自分なりのノートを作成するとよい。
　「数学（基礎）の学び方」も参考にしてください。

履修上の注意

高等学校の「数学Ｉ」の内容を理解した上で履修すること。

成績評価方法

科目試験による。

参考文献

高等学校の数学の教科書
志賀浩二『集合への30講』朝倉書店、1988年

レポート作成上の注意

　問題文からどのように着眼し、どのような思考をして結論に至ったのか、添削者が読み取れるように丁寧に記載すること。答えを求めるまでの過程が明示されていない場合、添削、採点の対象となりません。
　分数式を記入する場合には分子を上に、分母を下に記述すること（分母分子を斜線の前後に書かないこと）。